Wstęp
W poprzedniej części poradnika: Jak rozwiązywać sudoku przedstawiliśmy dwie podstawowe techniki: ukrytej jedynki oraz odkrytej jedynki. Teraz czas na kolejny etap – metody, które pozwolą Ci rozwiązywać trudne sudoku i wykonywać logiczne kroki tam, gdzie podstawowe techniki przestają już wystarczać.
W dalszej części będziemy używać tej samej terminologii co w poprzedniej części poradnika. Jeśli jej nie czytałeś, warto zajrzeć do rozdziału „Terminologia”, aby uniknąć niejasności.
W tym poradniku poznasz trzy przydatne techniki rozwiązywania trudnych sudoku:
- wskazujące pary i trójki,
- ukryte pary i trójki,
- odkryte pary i trójki.
Są to metody oparte nie na wpisywaniu pojedynczych cyfr, lecz na analizie zależności pomiędzy Kandydatami w Rzędach, Kolumnach i Blokach.
Aby skutecznie z nich korzystać, przydatne będzie odpowiednie narzędzie pomocnicze – notacja ołówkowa.
Notacja ołówkowa
Notacja ołówkowa (notatki) polega na zapisywaniu w pustych kratkach możliwych Kandydatów. Nie jest ona kolejną techniką rozwiązywania, lecz narzędziem, które porządkuje informacje i pozwala dostrzegać zależności niewidoczne na pierwszy rzut oka.
W praktyce stosuje się dwa podejścia:
Pełna notacja – zapisujemy wszystkich Kandydatów w każdej pustej kratce.
To metoda najbardziej czytelna i szczególnie polecana przy nauce trudniejszych technik.
Notacja selektywna – zapisujemy tylko wybranych Kandydatów, zwykle w tych kratkach, które są istotne w danym momencie. To metoda szybsza, ale wymagająca większego doświadczenia i uważności.
W tym poradniku pokażemy obie metody. Zaprezentujemy przykłady z notacją selektywną – z myślą o osobach rozwiązujących sudoku „wzrokowo” lub pamięciowo – oraz warianty z pełną notacją.
Osobom, które dopiero poznają techniki zaawansowane, zdecydowanie rekomendujemy pracę z pełną notacją.
Z czasem wiele zależności można dostrzegać wzrokowo, bez zapisywania pełnej notacji – warto jednak traktować to jako rozwinięcie, a nie zastępstwo świadomej analizy.
Jak prawidłowo stosować notację ołówkową?
- Wyznaczanie Kandydatów
Dla każdej pustej kratki sprawdzamy, które cyfry od 1 do 9 nie występują jeszcze w jej Rzędzie, Kolumnie i Bloku. Te cyfry zapisujemy jako Kandydatów w tej kratce. - Aktualizacja notatek
Za każdym razem, gdy wpiszesz nową cyfrę do diagramu, musisz usunąć ją z notacji ołówkowej:
– w tym samym Rzędzie,
– w tej samej Kolumnie,
– w tym samym Bloku.
👉 Regularne porządkowanie notatek jest kluczowe – nieaktualna notacja potrafi skutecznie utrudnić dalsze rozwiązywanie. - Analiza i eliminacja
W miarę eliminowania Kandydatów zaczynają pojawiać się zależności:
– kratki z jedną cyfrą,
– pary i trójki Kandydatów,
– układy blokujące inne pola.
To właśnie na nich opierają się wszystkie techniki omawiane w tym poradniku.
Przykład notacji ołówkowej
Spójrz na rysunek poniżej. W tym przykładzie nie da się już wykonać kolejnego kroku przy użyciu podstawowych technik (odkrytej jedynki i ukrytej jedynki).
Aby ruszyć dalej, często należy wpisać w puste kratki wszystkich możliwych Kandydatów. Kolejny rysunek przedstawia ten sam diagram sudoku, uzupełniony o pełną notację ołówkową.
Każda pusta kratka zawiera wyłącznie te cyfry, które są w danym momencie dopuszczalne. W rezultacie już na pierwszy rzut oka można dostrzec układy Kandydatów, które w „czystym” diagramie byłyby niewidoczne.
Technika 1. Wskazująca para
Idea: Jeśli w danym Bloku wszystkie możliwe miejsca dla konkretnej cyfry leżą w jednym Rzędzie lub jednej Kolumnie, to cyfra ta musi znaleźć się w tej linii. W konsekwencji możemy wyeliminować ją z pozostałych kratek tego Rzędu lub Kolumny poza tym Blokiem.
💡 Uwaga: nazwa może wprowadzać w błąd – nie chodzi o parę cyfr, lecz o parę kratek wskazujących położenie jednej cyfry.
Najpierw pokażemy dwa przykłady, w których wykorzystamy notację selektywną – zaznaczymy jedynie kratki istotne dla danej cyfry. Następnie pokażemy przykład z pełną notacją, aby zobaczyć cały mechanizm eliminacji w szerszym kontekście.
Przykład 1.
Na rysunku poniżej w Bloku 7 cyfra 9 może wystąpić tylko w dwóch kratkach (oznaczonych kolorem zielonym), które leżą wzdłuż jednej linii – Kolumny 3. Taki układ nazywamy wskazującą parą.
Skoro w Bloku 7 cyfra 9 tworzy wskazującą parę w Kolumnie 3, mamy pewność, że znajdzie się ona w jednej z dwóch kratek: R8K3 lub R9K3. To z kolei pozwala wyeliminować cyfrę 9 z pozostałych kratek Kolumny 3 znajdujących się poza Blokiem – patrz rysunek poniżej (niebieska linia).
Dodatkowo cyfra 9 występuje już w Kolumnie 8 (R2K8), co pozwala wykluczyć ją z pozostałych kratek tej Kolumny (niebieska linia). W wyniku tej eliminacji w Rzędzie 6 pozostaje już tylko jedna wolna kratka: R6K9, w którą możemy wpisać cyfrę 9.
Przykład 2.
Na rysunku poniżej w Bloku 9 cyfra 7 może wystąpić tylko w dwóch kratkach (oznaczonych kolorem zielonym), które leżą wzdłuż jednej linii – Rzędu 7. To kolejny przykład wskazującej pary.
Skoro w Bloku 9 cyfra 7 tworzy wskazującą parę w Rzędzie 7, mamy pewność, że znajdzie się ona w jednej z dwóch kratek: R7K7 lub R7K8. To z kolei pozwala wyeliminować cyfrę 7 z pozostałych kratek w Rzędzie 7 znajdujących się poza Blokiem – patrz rysunek poniżej (niebieska linia).
Dodatkowo cyfra 7 występuje już w Kolumnie 6 (R2K6), co pozwala wykluczyć ją z pozostałych kratek tej Kolumny (niebieska linia). W wyniku tej eliminacji w wyróżnionym Bloku 8 pozostaje już tylko jedna wolna kratka: R8K5, w którą możemy wpisać cyfrę 7.
Przykład 3.
Teraz pokażemy mechanizm działania wskazującej pary w diagramie z pełną notacją ołówkową. Na rysunku poniżej w Bloku 8 cyfra 1 może wystąpić tylko w dwóch kratkach, które leżą wzdłuż jednej linii – Rzędu 8.
Skoro w Bloku 8 cyfra 1 tworzy wskazującą parę w Rzędzie 8, możemy usunąć ją z pozostałych kratek tego Rzędu znajdujących się poza Blokiem. Wykreślamy cyfrę 1 (zaznaczoną na czerwono) jako Kandydata w kratce R8K1.
W wyniku tej eliminacji w kratce R8K1 pozostaje już tylko jeden Kandydat – cyfra 2, którą wpisujemy do diagramu (rysunek poniżej).
Zgodnie z zasadą, usuwamy cyfrę 2 z notatek w Rzędzie 8, Kolumnie 1 i Bloku 7 (cyfry zaznaczone na czerwono). To domyka ten krok i przygotowuje diagram do kolejnych eliminacji.
Wskazująca trójka
Idea: Wskazująca trójka działa na tej samej zasadzie co wskazująca para, z tą różnicą, że obejmuje trzy kratki leżące w jednej linii – wzdłuż Rzędu lub Kolumny – w danym Bloku. Jeżeli dana cyfra może znaleźć się tylko w tych trzech kratkach, tworzy wskazującą trójkę.
Technikę wskazującej trójki omówimy w oparciu o notację selektywną.
Przykład 4.
Na rysunku poniżej w Bloku 5 cyfra 4 może wystąpić tylko w trzech kratkach (oznaczonych kolorem zielonym), które leżą wzdłuż jednej linii – Kolumny 5. Taki układ nazywamy wskazującą trójką.
Skoro w Bloku 5 cyfra 4 tworzy wskazującą trójkę w Kolumnie 5, możemy wyeliminować tę cyfrę z pozostałych kratek Kolumny 5 znajdujących się poza Blokiem – patrz rysunek poniżej (niebieska linia).
Dodatkowo cyfra 4 występuje już w Rzędzie 7 (R7K3), co pozwala wykluczyć ją z pozostałych kratek tego Rzędu (niebieska linia). W wyniku tej eliminacji w wyróżnionym Bloku 8 pozostaje już tylko jedna wolna kratka: R9K6, w którą możemy wpisać cyfrę 4.
📝 Wskazująca para/trójka – szybka wskazówka
- Jeżeli w Bloku wszystkie możliwe miejsca dla danej cyfry leżą wzdłuż linii – Rzędu lub Kolumny – mamy pewność, że ta cyfra tworzy wskazującą parę lub trójkę.
- Poza tym Blokiem cyfrę tworzącą wskazującą parę lub trójkę można wyeliminować z pozostałych kratek leżących wzdłuż tej linii.
Zanim przejdziemy do kolejnej techniki, mała podpowiedź dla tych, którzy mają ochotę na więcej sudoku.
W naszym dwumiesięczniku MegaMix Sudoku znajdziesz nie tylko klasyczne sudoku, ale także ciekawe odmiany, które naprawdę wciągają i dają jeszcze więcej satysfakcji z rozwiązywania.
- aż 310 różnorodnych zadań
- 200 klasycznych sudoku
- 110 zadań w ciekawych odmianach
- 4 poziomy trudności – od łatwych po naprawdę wymagające
Technika 2. Ukryta para
Idea: w jednym Rzędzie, Kolumnie lub Bloku dana para cyfr może wystąpić tylko w dwóch kratkach, choć same kratki zawierają również innych Kandydatów. Te dwie cyfry tworzą ukrytą parę.
👉 Co z tego wynika?
W tych dwóch kratkach pozostawiamy wyłącznie tę parę i skreślamy pozostałych Kandydatów.
Podobnie jak wcześniej, najpierw pokażemy przykłady możliwe do zauważenia bez pełnej notacji – wystarczy śledzić położenie konkretnych cyfr. Następnie przejdziemy do przykładu z pełną notacją, gdzie ukryta para „wyłania się” z większej liczby notatek.
Przykład 5.
Na rysunku poniżej cyfry 4 i 5 zaznaczone kółkiem w Kolumnie 4 (kratki R3K4 i R4K4), w Kolumnie 6 (kratki R3K6 i R5K6) oraz w Rzędzie 7 (kratki R7K3 i R7K8) eliminują możliwość ich wpisania w pola oznaczone krzyżykiem. W efekcie w Bloku 8 pozostają tylko dwie możliwe kratki – R8K5 i R9K5, wyróżnione na zielono – w których cyfry 4 i 5 tworzą ukrytą parę. Z tych dwóch kratek eliminujemy pozostałych Kandydatów.
Powstanie ukrytej pary ma od razu konsekwencje poza blokiem. Spójrz na Rząd 9 na rysunku poniżej. Zablokowanie kratki R9K5 parą cyfr 4/5 pozwala wskazać jedyne wolne miejsce w Rzędzie 9 dla cyfry 3: kratkę R9K1.
Przykład 6.
Na rysunku poniżej w Rzędzie 3 dla pary cyfr 6 i 8 możemy znaleźć wyłącznie dwie wolne kratki: R3K6 i R3K9. To kolejny przykład ukrytej pary. Ponieważ cyfry 6 i 8 mogą wystąpić w tym Rzędzie tylko w tych dwóch kratkach, eliminujemy z nich pozostałych Kandydatów.
Ta eliminacja prowadzi nas do kolejnego kroku. Spójrz na rysunek poniżej. Zablokowanie kratki R3K9 parą cyfr 6/8 pozwala wskazać jedyne wolne miejsce w wyróżnionym Bloku 3 dla cyfry 1: kratkę R2K9.
Przykład 7.
Kolejny przykład omówimy z wykorzystaniem pełnej notacji ołówkowej. Na rysunku poniżej w Kolumnie 2 cyfry 1 i 4 występują wyłącznie w dwóch zielonych kratkach. Oznacza to, że tworzą ukrytą parę. Skreślamy więc wszystkich pozostałych Kandydatów w tych dwóch kratkach (cyfry zaznaczone na czerwono).
Efekt: W Rzędzie 7 jedynym możliwym miejscem dla cyfry 6 staje się kratka R7K7 (rysunek poniżej).
Standardowo aktualizujemy notację – po wpisaniu cyfry 6 usuwamy ją z notatek w Rzędzie, Kolumnie i Bloku.
W tym przypadku wykreślamy cyfrę 6 z notatek kratek: R2K7, R3K7 oraz R9K7 i R9K8.
Przykład 8.
Ukryta para może wystąpić w Bloku, nawet jeśli tworzące ją kratki nie leżą w jednym Rzędzie ani jednej Kolumnie. To istotna różnica względem techniki wskazującej pary, w której w obrębie Bloku wszystkie możliwe miejsca dla jednej cyfry leżą w jednej linii.
Pokażemy to na przykładzie z notacją selektywną. Na rysunku poniżej cyfry 1 i 2 zaznaczone kółkiem w Rzędzie 1 (kratki R1K3 i R1K6) oraz w Kolumnie 9 (kratki R4K9 i R6K9) eliminują możliwość ich wpisania w pola oznaczone krzyżykiem. W efekcie w Bloku 3 pozostają tylko dwie możliwe kratki – R2K8 i R3K7, wyróżnione na zielono – w których cyfry 1 i 2 tworzą ukrytą parę. Z tych dwóch kratek eliminujemy pozostałych Kandydatów.
Zablokowanie dwóch kratek parą cyfr 1/2 pozwala wskazać jedyne wolne miejsce w Bloku 3 dla cyfry 7: kratkę R1K8, co pokazuje rysunek poniżej.
📝 Opanowanie techniki ukrytej pary to bardzo ważny krok w stronę trudniejszych sudoku. Gdy nauczysz się ją dostrzegać, możesz pójść o poziom wyżej i szukać analogicznych zależności obejmujących trzy cyfry. Wtedy mówimy o ukrytej trójce – technice działającej na tej samej zasadzie, lecz wymagającej jeszcze większej spostrzegawczości. Omówimy ją na kolejnym przykładzie.
Ukryta trójka
Idea: Ukryta trójka działa podobnie jak ukryta para, ale dotyczy trzech cyfr, które mogą wystąpić tylko w trzech kratkach w jednym Rzędzie, Kolumnie lub Bloku.
💡 Uwaga: nie każda z tych kratek musi zawierać wszystkich trzech Kandydatów – czasem są to tylko dwie cyfry. Najważniejsze jest to, że te trzy cyfry mogą pojawić się wyłącznie w tych trzech kratkach.
Przykład 9.
Na rysunku poniżej w Rzędzie 2 trzy zielone kratki zawierają cyfry 3, 5 i 7 (oprócz innych Kandydatów). Wyłącznie w tych trzech polach mogą pojawić się te cyfry w tym Rzędzie. Mamy więc do czynienia z ukrytą trójką.
W tych trzech kratkach skreślamy wszystkich pozostałych Kandydatów, pozostawiając wyłącznie cyfry 3, 5 i 7.
W efekcie w Kolumnie 5 jedynym miejscem dla cyfry 9 staje się kratka R3K5 (rysunek poniżej).
Po wpisaniu cyfry 9 usuwamy ją z notatek w pozostałych kratkach tego Rzędu, czyli z pól R3K1, R3K3 oraz R3K7.
📝 Jak rozpoznać ukrytą parę/trójkę?
- Patrzymy na cyfry, a nie na kratki
- Jeśli dana cyfra może wystąpić tylko w dwóch lub trzech kratkach danego obszaru – tworzy układ
- W tych kratkach zostawiamy wyłącznie tę parę lub trójkę, a wszystkich pozostałych Kandydatów skreślamy
Technika 3. Odkryta para
W jednym Rzędzie, Kolumnie lub Bloku szukamy dwóch kratek zawierających dokładnie tę samą parę Kandydatów i żadnych innych. To oznacza, że tylko te dwie cyfry mogą znaleźć się w tych polach.
👉 Co z tego wynika?
W pozostałych kratkach tego obszaru możemy od razu skreślić te dwie cyfry jako Kandydatów.
W przeciwieństwie do poprzednich technik odkryta para najczęściej wymaga pełnej notacji – dlatego wszystkie przykłady w tej części pokazujemy już tylko w tym wariancie.
Przykład 10.
Na poniższym rysunku w Rzędzie 5 dwie zielone kratki zawierają wyłącznie cyfry 5 i 6. Tworzą one odkrytą parę. Oznacza to, że w żadnej innej kratce tego Rzędu cyfry 5 i 6 nie mogą się już pojawić. Możemy więc usunąć je z notatek w pozostałych polach Rzędu 5 (cyfry zaznaczone na czerwono).
W wyniku tej eliminacji w kratce R5K7 pozostaje już tylko jeden Kandydat – cyfra 2, którą wpisujemy do diagramu (rysunek poniżej).
Standardowo aktualizujemy notację – po wpisaniu cyfry 2 usuwamy ją z notatek w Rzędzie, Kolumnie i Bloku.
W tym przykładzie usuwamy cyfrę 2 z notatek czterech kratek: R5K6, R6K7, R6K8 oraz R8K7. To prowadzi bezpośrednio do kolejnego kroku – w kratce R6K8 zostaje już tylko jeden Kandydat, cyfra 1, którą również możemy wpisać.
Przykład 11.
Odkrytą parę mogą tworzyć również kratki leżące w tym samym Bloku, nawet jeśli nie należą do tego samego Rzędu ani Kolumny.
Na rysunku poniżej w Bloku 7 para cyfr 6 i 8 występuje wyłącznie w dwóch zielonych kratkach. To oznacza, że właśnie tam muszą znaleźć się te dwie cyfry – w dowolnej kolejności. Mamy więc do czynienia z odkrytą parą. Skreślamy cyfry 6 i 8 z pozostałych kratek tego Bloku (cyfry zaznaczone na czerwono).
Dzięki tej eliminacji w kratce R7K1 pozostaje już tylko jeden Kandydat – cyfra 7 (rysunek poniżej). Zgodnie z zasadą, usuwamy cyfrę 7 z notatek dwóch kratek: R7K6 i R9K1.
📝 Jak rozpoznać odkrytą parę?
- dwie kratki w tym samym obszarze (Rząd, Kolumna lub Blok),
- identyczna para Kandydatów,
- brak innych Kandydatów w tych kratkach.
Jeśli spełnione są wszystkie trzy warunki, masz pewność, że pozostałe kratki w tym obszarze nie mogą zawierać tych dwóch cyfr.
Odkryta trójka
Idea: Podobnie jak w przypadku odkrytej pary, ale dotyczy trzech kratek, w których występują wyłącznie trzy określone cyfry w jednym Rzędzie, Kolumnie lub Bloku.
💡 Uwaga: nie każda z tych kratek musi zawierać wszystkich trzech Kandydatów – czasem są to tylko dwie cyfry. Najważniejsze jest to, że w tych trzech kratkach nie pojawiają się inne cyfry poza tymi trzema.
Przykład 12.
Na rysunku poniżej w Rzędzie 6 trzy zielone kratki zawierają wyłącznie cyfry 2, 8 i 9. Tworzą one odkrytą trójkę. Oznacza to, że w żadnej innej kratce tego Rzędu nie mogą już występować cyfry 2, 8 ani 9. Skreślamy więc te cyfry z pozostałych kratek Rzędu 6 (cyfry zaznaczone na czerwono).
W wyniku tej eliminacji usuwamy cyfrę 2 z notatek w dwóch kratkach: R6K1 oraz R6K8. Jedyną kratką w Rzędzie 6, w której w notatkach pozostaje cyfra 2, jest R6K6 – możemy więc wpisać tam cyfrę 2.
Po jej wpisaniu wykreślamy 2 z notatek w kratkach R4K4 oraz R7K6, co prowadzi do kolejnego logicznego kroku: w kratce R7K6 pozostaje już tylko jeden Kandydat – cyfra 8.
📝 Jak rozpoznać odkrytą trójkę?
- trzy kratki w tym samym obszarze (Rząd, Kolumna lub Blok),
- łącznie występują w nich tylko trzy różne cyfry,
- w tych kratkach nie ma żadnych innych Kandydatów.
Łączenie technik
W trudniejszych sudoku pojedyncza metoda nie zawsze wystarcza. Eliminacje wykonane jedną techniką często przygotowują grunt pod kolejną.
Dlatego w praktyce rozwiązanie powstaje jako ciąg małych kroków – czasem wykonanych przy minimalnej notacji, a czasem przy pełnym zapisie Kandydatów.
Przykład 13.
Na rysunku poniżej cyfry 6 i 8 tworzą odkrytą parę w Rzędzie 3 (zielone kratki). Oznacza to, że w pozostałych kratkach tego Rzędu cyfry 6 i 8 nie mogą się już pojawić – skreślamy je z notatek.
Ten krok sam w sobie nie ujawnia jeszcze nowej cyfry, ale przygotowuje grunt pod dalsze eliminacje. W rezultacie w Bloku 2 pozostają już tylko dwie kratki, w których może znaleźć się cyfra 6: R1K4 i R2K4. Cyfra 6 tworzy więc wskazującą parę w Bloku 2 (rysunek poniżej).
W efekcie możemy skreślić cyfrę 6 z pozostałych kratek Kolumny 4.
Także ten krok nie prowadzi jeszcze bezpośrednio do wpisania cyfry, ale przybliża nas do rozwiązania. Po wykonanej eliminacji w Rzędzie 5 cyfry 1 i 3 tworzą odkrytą parę (rysunek poniżej).
Skreślamy więc cyfry 1 i 3 z pozostałych kratek tego Rzędu – i dzięki temu w Kolumnie 1 jedynym miejscem dla cyfry 1 staje się kratka R9K1, do której możemy ją wpisać (rysunek poniżej).
Standardowo aktualizujemy notację – po wpisaniu cyfry do diagramu usuwamy ją z notatek:
– w tym samym Rzędzie,
– w tej samej Kolumnie,
– w tym samym Bloku.
W tym przypadku wykreślamy cyfrę 1 z notatek kratek: R7K2, R7K3, R9K2, R9K7 i R9K9. To prowadzi bezpośrednio do kolejnego kroku – w kratce R9K9 pozostaje już tylko jeden Kandydat, cyfra 8, którą również możemy wpisać.
Ćwiczenia z trenerem sudoku
Na tym kończymy poradnik. Skoro znasz już trudniejsze techniki – czas sprawdzić je w praktyce.
Skorzystaj z naszego darmowego trenera sudoku (link poniżej). To wygodny sposób, aby ćwiczyć na konkretnych przykładach i utrwalić poznane metody.
Trener działa jak asystent:
✔ sprawdza każdy Twój krok,
✔ podpowiada, gdy popełnisz błąd,
✔ pokazuje kolejny ruch, gdy utkniesz.
Nie musisz już błądzić ani zgadywać, gdzie wstawić cyfrę. Trener może przeprowadzić Cię przez całe zadanie krok po kroku i krótko wyjaśnić, dlaczego dana cyfra pasuje właśnie w tym miejscu.
Staraj się rozwiązywać zadania samodzielnie, bez zgadywania. Jeśli utkniesz, skorzystaj z przycisku KOLEJNY KROK – zobaczysz kolejny ruch i lepiej zrozumiesz poznane techniki.
Przejdź do ćwiczeń i spróbuj rozwiązać zadanie na poziomie trudnym.